基礎数学例

4 \sqrt{80} \cdot \sqrt{20}

$4 \sqrt{80} \cdot \sqrt{20}$

ステップ 1

$80$ を

$4^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$16$ を

$80$ で因数分解します。

$4 \sqrt{16 (5)} \cdot \sqrt{20}$

ステップ 1.2

$16$ を

$4^{2}$ に書き換えます。

$4 \sqrt{4^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{20}$

$4 \sqrt{4^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{20}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$4 (4 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{20}$

ステップ 3

$4$ に

$4$ をかけます。

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{20}$

ステップ 4

$20$ を

$2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$4$ を

$20$ で因数分解します。

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{4 (5)}$

ステップ 4.2

$4$ を

$2^{2}$ に書き換えます。

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$16 \sqrt{5} \cdot (2 \sqrt{5})$

ステップ 6

$16 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$2$ に

$16$ をかけます。

$32 \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 6.2

$\sqrt{5}$ を

$1$ 乗します。

$32 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

ステップ 6.3

$\sqrt{5}$ を

$1$ 乗します。

$32 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

ステップ 6.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$32 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

ステップ 6.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$32 {\sqrt{5}}^{2}$

$32 {\sqrt{5}}^{2}$

ステップ 7

${\sqrt{5}}^{2}$ を

$5$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{5}$ を

$5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$32 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 7.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$32 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 7.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

共通因数を約分します。

$32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 7.4.2

式を書き換えます。

$32 \cdot 5^{1}$

$32 \cdot 5^{1}$

ステップ 7.5

指数を求めます。

$32 \cdot 5$

$32 \cdot 5$

ステップ 8

$32$ に

$5$ をかけます。

$160$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$